Sin 2x vs 2 Sin x
Funktioner er en af de vigtigste klasser af matematiske objekter, som i vid udstrækning bruges i næsten alle underfelter af matematik. Sinusfunktionen, der betegnes som f (x) = sin x, er en trigonometrisk funktion defineret fra sættet af reelle tal til intervallet [-1, 1] og er periodisk med periode 2ᴫ.
Den grundlæggende definition af sinus i en spids vinkel udføres ved hjælp af en retvinklet trekant. Sinus for vinklen er lig med forholdet mellem længden af siden modsat en vinkel til længden af hypotenusen. Denne definition kan udvides til alle vinkler ved hjælp af identiteterne sin (- x) = - sin x og sin (ᴫ + x) = - sin x og sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
For de næste to sektioner overvej f (x) = sin x og g (x) = 2 x.
Hvad er Sin 2x?
Overvej den sammensatte funktion tåge givet af tåge (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Denne funktion svarer meget til sin x med domænet som sættet af reelle tal og området som intervallet [-1, 1]. Denne funktion er periodisk med perioden ᴫ (i modsætning til perioden 2ᴫ af sin x). Sin 2 x kan udvides med identiteten Sin 2 x = 2 sin x cos x også.
Hvad er 2 Sin x?
Overvej den sammensatte funktion gof givet af gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Dette er også en periodisk funktion med den samme periode som sin x, men to gange amplituden af den, da -1 ≤ sin x ≤ 1 indebærer -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Dets domæne er det reelle tal og området intervallet [-2, 2]
Hvad er forskellen mellem Sin 2x og 2 Sin x?
• Sin 2x er defineret fra sættet af reelle tal til intervallet [-1, 1], hvorimod 2Sin x er defineret fra sættet af reelle tal til intervallet [-2, 2].
• Sin 2x er periodisk med periode ᴫ men 2 Sin x er periodisk med periode 2ᴫ.
