Synd vs Cos
Grenen af matematik, der beskæftiger sig med sider og vinkler af trekant og trigonometriske funktioner af disse vinkler kaldes trigonometri. De grundlæggende trigonometriske funktioner i en vinkel er sinus (sin) og cosinus (cos) for den vinkel. Trigonometrisk synd og cos er forholdet mellem to specifikke sider i retvinkletrekanten og nyttige til at relatere vinkler og sider af trekanter. Brugen af disse trigonometriske synd og cos er hurtigt blevet øget til løsning af tekniske, navigations- og fysiske problemer.
Sinus (synd)
Sinus er den første trigonometriske funktion. Trigonometrisk sinus bruges til at beregne "stigningen" af et linjesegment i forhold til den vandrette linje i en given trekant. For en retvinkletrekant er sinus af en vinkel forholdet mellem længden af vinkelret eller modsat side til hypotenus. Det udtrykkes som sinus θ, hvor θ er vinklen mellem modsat side og hypotenus. Sinus θ forkortes som sin θ. Med hensyn til udtryk
Sin θ = modsat side af trekanten / hypotenusen af trekanten.
Trigonometrisk sinus bruges til at studere de periodiske fænomener af lyd- og lysbølger, bestemme de gennemsnitlige temperaturvariationer i løbet af året, beregne daglængde, position for harmoniske oscillatorer og mange flere. Inversen af sinus θ er cosecant θ. Cosecant θ er forholdet mellem hypotenusen og den modsatte side af en trekant og forkortet Cosec θ.
Cosine (Cos)
Cosine er den anden trigonometriske funktion. Med hensyn til en vandret linje bruges cosinus til at beregne "løb" fra vinklen. For en retvinkletrekant er cosinus af en vinkel forholdet mellem base eller tilstødende side og hypotenus af trekanten. Dette udtryk udtrykkes som cosinus θ, hvor θ er vinklen mellem tilstødende side og hypotenus. Cosine θ forkortes Cos θ. Med hensyn til udtryk
Cos θ = tilstødende side af trekanten / hypotenusen af trekanten
Det omvendte af Cos θ er secant θ. Sekant θ er forholdet mellem hypotenusen og den tilstødende side af en trekant. Secant θ forkortes Sec θ.
Sammenligning
• Hvis længden af et linjesegment er 1 cm, fortæller sinus stigningen i forhold til en vinkel, mens Cos for den samme linjelængde fortæller løbet i forhold til en vinkel.
• Sinusloven bruges til at beregne længden af den ukendte side af den trekant, hvis ene side og to vinkler er kendt. Mens Cosine-loven bruges til at beregne siden af den trekant, hvis ene vinkel og to sider er kendt.
• Som 2 π radian = 360 grader, så hvis vi vil beregne værdierne for Sin og Cos for en vinkel større end 2 π eller mindre end -2 π, så er Sin og Cosine periodiske funktioner på 2 π. Synes godt om
Sin θ = Sin (θ + 2 π k)
Cos θ = Cos (θ + 2 π k)
Konklusion
Sinus og cosinus er primære trigonometriske funktioner; dog har hver funktion sin egen betydning i løsningen af matematiske problemer. Men hvis vi udtrykker sinus og cosinus i form af radian, kan vi korrelere disse to trigonometriske identiteter med hensyn til radian er
Sin θ = Cos (π / 2 - θ) og Cos θ = Sin (π / 2 - θ)
