Polynomial vs Monomial
Et polynom defineres som et matematisk udtryk givet som en sum af udtryk skabt af produkter af variabler og koefficienter. Hvis udtrykket involverer en variabel, er polynomet kendt som univariat, og hvis udtrykket involverer to eller flere variabler, er det multivariat.
Et univariat polynom ofte symboliseret som P (x) er givet af;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; hvor, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R og n ∈ Z 0 +
[For at et udtryk skal være et polynom, skal dets variabel være en reel variabel, og koefficienten er også reel. Og eksponenterne skal være ikke-negative heltal]
Polynomier skelnes ofte ved den højeste kraft af udtrykkene i polynomet, når det er i kanonisk form, hvilket kaldes graden (eller rækkefølgen) af polynomet. Hvis den højeste effekt af et vilkår er n, er det kendt som en n - graders polynom [for eksempel, hvis n = 2, er det et andet ordens polynom; hvis n = 3, det er et 3 rd ordens polynomium].
Polynomiale funktioner er funktioner, hvor forholdet domæne-co-domæne er givet af et polynom. En kvadratisk funktion er en anden ordens polynomfunktion. Polynomligning er en ligning, hvor to eller flere polynomier er lig med [hvis ligningen er som P = Q, er både P og Q polynomier]. De kaldes også algebraiske ligninger.
Et enkelt udtryk for polynomet er et monomium. Med andre ord kan et summand af et polynom betragtes som et monomium. Det har formen a n x n. Et udtryk med to monomier er kendt som et binomium, og med tre udtryk er det kendt som et trinomium [binomier ⇒ a n x n + b n y n, trinom ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polynom er et specielt tilfælde af det matematiske udtryk og har en lang række vigtige egenskaber. Summen af polynomer er et polynom. Produkt af polynomer er et polynom. Sammensætningen af et polynom er et polynom. Differentieringen af polynomer frembringer polynomer.
Polynomer kan også bruges til at tilnærme andre funktioner ved hjælp af specielle metoder såsom Taylors serie. For eksempel kan sin x, cos x, e x tilnærmes ved hjælp af polynomiske funktioner. Inden for statistik tilnærmes forholdet mellem variabel ved hjælp af polynomer ved at finde det bedst passende polynom og bestemme passende koefficienter.
Kvotienten for to polynomer frembringer en rationel funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)], hvor Q (x) ≠ 0.
Udveksling af koefficienterne således, at en 0 ⇌ a n, en 1 ⇌ en n-1, en 2 ⇌ en n-2 og så videre kan en polynomligning, hvis rødder er gensidige af originalen, opnås.
Hvad er forskellen mellem polynom og mononom?
• Et matematisk udtryk dannet af produktet af koefficienter og variabler og eksponentiering af variabler kaldes et monomium. Eksponenterne er ikke-negative, og variablerne og koefficienterne er reelle.
• Et polynom er et matematisk udtryk dannet af summen af monomier. Derfor kan vi sige, at monomier er summander af polynomer, eller at et enkelt udtryk for polynomet er et monomium.
• Monomialer kan ikke have en tilføjelse eller subtraktion blandt variablerne.
• Polynomernes grad er graden af det højeste monomiale.
