Parallelogram vs Rhombus
Parallelogram og romb er firsidede. Menneskets geometri var kendt af mennesker i tusinder af år. Emnet behandles eksplicit i bogen "Elements" skrevet af den græske matematiker Euclid.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figur med fire sider med modsatte sider parallelt med hinanden. Mere præcist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle natur giver mange geometriske egenskaber til parallelogrammerne.
Et firkant er et parallelogram, hvis følgende geometriske egenskaber findes.
• To par modstående sider er ens i længden. (AB = DC, AD = BC)
• To par modstående vinkler er ens i størrelse. (
)
• Hvis de tilstødende vinkler er supplerende
• Et par sider, der er modsat hinanden, er parallelle og ens i længden. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalerne halverer hinanden (AO = OC, BO = OD)
• Hver diagonal opdeler firkanten i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ CDBCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Desuden er summen af kvadraterne på siderne lig med summen af kvadraterne på diagonaler. Dette kaldes undertiden parallelogramloven og har udbredte anvendelser inden for fysik og teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Hver af de ovennævnte egenskaber kan bruges som egenskaber, når det først er konstateret, at firsidet er et parallelogram.
Arealet af parallelogrammet kan beregnes ud fra produktet af længden på den ene side og højden til den modsatte side. Derfor kan arealet af parallelogrammet angives som
Areal af parallelogram = bund × højde = AB × h
Arealet af parallelogrammet er uafhængigt af formen på det individuelle parallelogram. Det afhænger kun af bundlængden og den vinkelrette højde.
Hvis siderne af et parallelogram kan repræsenteres af to vektorer, kan området opnås ved størrelsen af vektorproduktet (krydsprodukt) af de to tilstødende vektorer.
Hvis siderne AB og AD er repræsenteret af henholdsvis vektorerne (
) og (
), er området for parallelogrammet givet ved
hvor α er vinklen mellem
og
Følgende er nogle avancerede egenskaber ved parallelogrammet;
• Arealet af et parallelogram er dobbelt så stort som arealet af en trekant oprettet af en af dens diagonaler.
• Arealet af parallelogrammet deles i halvdelen af enhver linje, der passerer midtpunktet.
• Enhver ikke-degenereret affin transformation tager et parallelogram til et andet parallelogram
• Et parallelogram har rotationssymmetri af rækkefølge 2
• Summen af afstandene fra ethvert indre punkt i et parallelogram til siderne er uafhængig af punktets placering
Rhombus
En firkant med alle sider er ens i længden er kendt som en rombe. Det er også navngivet som en ligesidet firkant. Det anses for at have en diamantform, der ligner den i spillekortene.
Rhombus er også et specielt tilfælde af parallelogrammet. Det kan betragtes som et parallelogram med alle fire sider lige. Og det har følgende specielle egenskaber ud over egenskaberne ved et parallelogram.
• Rhombusens diagonaler halverer hinanden vinkelret; diagonaler er vinkelrette.
• Diagonalerne halverer de to modsatte indre vinkler.
• Mindst to af de tilstødende sider er ens i længden.
Arealet af romben kan beregnes efter samme metode som parallelogrammet.
Hvad er forskellen mellem Parallelogram og Rhombus?
• Parallelogram og romb er firsidede. Rhombus er et specielt tilfælde af parallelogrammerne.
• Areal af enhver kan beregnes ved hjælp af formlen base × højde.
• I betragtning af diagonalerne;
- Parallellogrammets diagonaler halverer hinanden og halverer parallelogrammet for at danne to kongruente trekanter.
- Rhombusens diagonaler halverer hinanden vinkelret, og de dannede trekanter er ligesidede.
• I betragtning af de indre vinkler;
- Modstående indre vinkler af parallelogrammet er ens i størrelse. To tilstødende indre vinkler er supplerende.
- De indre vinkler på romben er gennemskåret af diagonalerne.
• I betragtning af siderne;
- I et parallelogram er summen af kvadraterne på siderne lig med summen af kvadraterne i diagonalen (Parallelogram-lov).
- Da alle fire sider er ens i en rombe, er fire gange kvadratet på en side lig med summen af kvadraterne i diagonalen.
