Parallelogram vs trapez
Parallelogram og trapez (eller trapez) er to konvekse firsider. Selvom disse er firkanter, adskiller trapezens geometri sig væsentligt fra parallelogrammerne.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figur med fire sider med modsatte sider parallelt med hinanden. Mere præcist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle natur giver mange geometriske egenskaber til parallelogrammerne.
Et firkant er et parallelogram, hvis følgende geometriske egenskaber findes.
• To par modstående sider er ens i længden. (AB = DC, AD = BC)
• To par modstående vinkler er ens i størrelse. (
)
• Hvis de tilstødende vinkler er supplerende
• Et par sider, der er modsat hinanden, er parallelle og ens i længden. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalerne halverer hinanden (AO = OC, BO = OD)
• Hver diagonal opdeler firkanten i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ CDBCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Desuden er summen af kvadraterne på siderne lig med summen af kvadraterne på diagonaler. Dette kaldes undertiden parallelogramloven og har udbredte anvendelser inden for fysik og teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Hver af de ovennævnte egenskaber kan bruges som egenskaber, når det først er konstateret, at firsidet er et parallelogram.
Arealet af parallelogrammet kan beregnes ud fra produktet af længden på den ene side og højden til den modsatte side. Derfor kan arealet af parallelogrammet angives som
Areal af parallelogram = bund × højde = AB × h
Arealet af parallelogrammet er uafhængigt af formen på det individuelle parallelogram. Det afhænger kun af bundlængden og den vinkelrette højde.
Hvis siderne af et parallelogram kan repræsenteres af to vektorer, kan området opnås ved størrelsen af vektorproduktet (krydsprodukt) af de to tilstødende vektorer.
Hvis siderne AB og AD er repræsenteret af henholdsvis vektorerne (
) og (
), er området for parallelogrammet givet ved
hvor α er vinklen mellem
og
Følgende er nogle avancerede egenskaber ved parallelogrammet;
• Arealet af et parallelogram er dobbelt så stort som arealet af en trekant oprettet af en af dens diagonaler.
• Arealet af parallelogrammet deles i halvdelen af enhver linje, der passerer midtpunktet.
• Enhver ikke-degenereret affin transformation tager et parallelogram til et andet parallelogram
• Et parallelogram har rotationssymmetri af rækkefølge 2
• Summen af afstandene fra ethvert indre punkt i et parallelogram til siderne er uafhængig af punktets placering
Trapesformet
Trapezoid (eller Trapezium på engelsk) er en konveks firkant, hvor mindst to sider er parallelle og ulige i længden. De parallelle sider af trapezoidet er kendt som baserne, og de to andre sider kaldes benene.
Følgende er hovedkarakteristika ved trapezoider;
• Hvis de tilstødende vinkler ikke er på samme base af trapezformet, er de supplerende vinkler. dvs. de tilføjer op til 180 ° (
)
• Begge diagonaler af et trapez skærer hinanden i det samme forhold (forholdet mellem sektionen af diagonalerne er ens).
• Hvis a og b er baser og c, d er ben, er længderne på diagonalerne givet ved
og
Trapezens areal kan beregnes ved hjælp af følgende formel
Trapezareal =
Hvad er forskellen mellem Parallelogram og Trapezoid (Trapezium)?
• Både parallelogram og trapezform er konvekse firsider.
• I et parallelogram er begge par af de modstående sider parallelle, mens kun et par er i et trapezformet parallel.
• Parallellogrammets diagonaler halverer hinanden (forholdet 1: 1), mens trapezoidens diagonaler skærer hinanden med et konstant forhold mellem sektionerne.
• Arealet af parallelogrammet afhænger af højden og basen, mens trapezens areal afhænger af højden og midtsegmentet.
• De to trekanter, der er dannet af en diagonal i et parallelogram, er altid kongruente, mens trapesformens trekanter enten kan være kongruente eller ikke.
