Kongruent vs lige
Kongruent og lige er lignende begreber i geometri, men ofte misbrugt og forvirret.
Lige
Lige betyder, at størrelser eller størrelser af to i sammenligning er de samme. Begrebet lighed er et velkendt begreb i vores daglige liv; dog som et matematisk begreb skal det defineres ved hjælp af strengere målinger. Forskellige felt bruger en anden definition for lighed. I matematisk logik defineres det ved hjælp af Paenos aksiomer. Lighed refererer til tallene; ofte tal, der repræsenterer egenskaber.
I sammenhæng med geometri har lighed de samme implikationer som i den almindelige brug af udtrykket lig. Det siger, at hvis attributterne for to geometriske figurer er de samme, så er de to figurer ens. For eksempel kan arealet af en trekant være lig med arealet af en firkant. Her er det kun størrelsen på ejendommens 'område', der er de samme. Men tallene i sig selv kan ikke betragtes som de samme.
Congruent
I sammenhæng med geometri betyder kongruent ens i både figurer (form) og størrelser. Eller i enklere ord, hvis den ene kan betragtes som en nøjagtig kopi af den anden, så er objekterne kongruente, uanset placeringen. Det er det ækvivalente begreb lighed, der anvendes i geometri. I tilfælde af kongruens findes der også meget strengere definitioner i analytisk geometri.
Uanset orienteringen af trekanterne vist ovenfor kan de placeres, så de perfekt overlapper hinanden. Derfor er de ens i både størrelse og form. Derfor er de kongruente trekanter. En figur og dens spejlbillede er også kongruente. (De kan overlappes efter at have roteret dem omkring en akse, der ligger i formens plan).
I ovenstående er de kongruente, selvom figurerne er spejlbilleder.
Kongruens i trekanter er vigtig i studiet af plangeometri. For at to trekanter skal være kongruente, skal de tilsvarende vinkler og siderne være ens. Trekanter kan betragtes som kongruente, hvis følgende betingelser er opfyldt.
• SSS (Side Side Side) hvis alle tre tilsvarende sider er ens i længden.
• SAS (Side Angle Side) Et par tilsvarende sider og den inkluderede vinkel er ens.
• ASA (Angle Side Angle) Et par tilsvarende vinkler og den medfølgende side er ens.
• AAS (Angle Angle Side) Et par tilsvarende vinkler og en ikke-inkluderet side er ens.
• HS (hypotenuseben af en højre trekant) To højre trekanter er kongruente, hvis hypotenusen og den ene side er ens.
Sagen AAA (Angle Angle Angle) er IKKE et tilfælde, hvor kongruens altid er gyldig. For eksempel følger to trekanter lige vinkler, men ikke kongruente, fordi størrelsen på siderne er forskellige.
Hvad er forskellen mellem Congruent og Equal?
• Hvis nogle attributter af geometriske figurer er ens i størrelse, siges de at være ens.
• Hvis både størrelserne og figurerne er ens, siges figurerne at være kongruente.
• Ligestilling vedrører størrelsen (tal), mens kongruens både vedrører figurens form og størrelse.
