Serie vs sekvens
Selvom ordene serie og sekvens er almindelige ord på engelsk, finder de interessant anvendelse i matematik, hvor vi støder på serier og sekvenser. Studerende forstår ikke forskellen mellem serier og sekvenser og betaler undertiden dyrt, når deres karakter trækkes, når de bruger disse udtryk forkert. Denne artikel skelner mellem en serie og en sekvens for at fjerne al tvivl i læsernes sind.
Matematikere over hele verden har været fascineret af opførelsen af sekvenser og serier. Det er forbløffende at se værkerne fra store matematikere som Cauchy og Weierstrauss, da disse geniale mænd studerede komplekse sekvenser og serier med bare papir og pen, hvad mange moderne matematikere ikke engang kan tænke på at prøve med computere og regnemaskiner.
Lad os se, hvad en sekvens er. Som navnet antyder, er en rækkefølge et ordnet antal numre. Der er sekvenser med tilfældige tal, men for det meste har sekvenser et bestemt mønster, der bruges til at nå frem til vilkårene for sekvensen. Sekvenser kan være rene aritmetiske eller geometriske sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Hvis en sekvens af værdier følger et mønster for at tilføje et fast beløb fra et udtryk til et andet, kaldes det en aritmetisk sekvens. Det antal, der tilføjes for at komme til den næste periode i sekvensen, forbliver konstant. Dette faste beløb kaldes de almindelige forskelle, der betegnes d, og det kan let findes ved at trække første sigt fra sekvensens andet sigt. Her er nogle eksempler på aritmetiske sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Formlen til at finde et vilkårligt udtryk i sekvensen er
a n = a 1 + (n-1) d
Og formlen til at finde summen af vilkårene i sekvensen er
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
En speciel type sekvens er en geometrisk sekvens, hvor termer findes ved at multiplicere med en fælles forskel.
2, 4, 8, 16, 32 …
Her opnås næste periode ikke ved at tilføje, men multiplicere med 2. Der er mange flere typer sekvenser, der er genstand for matematikers undersøgelse.
En serie er summeringen af en sekvens. Så hvis du har en endelig rækkefølge, der består af tal, får du serier, når du tilføjer individuelle termer. Serier kan også findes til uendelige sekvenser.
Serie vs sekvens
• Sekvens og serier findes i matematik
• Sekvens er en ordning af tal på en ordnet måde.
• Sekvenser er af mange typer, og mest populære er aritmetiske og geometriske
• Serie er summen af en sekvens, som man får, når han sammenlægger alle individuelle tal i en sekvens.
