Transponere vs omvendt matrix
Transponeringen og det omvendte er to typer matricer med specielle egenskaber, vi møder i matrixalgebra. De er forskellige fra hinanden og deler ikke et tæt forhold, da de operationer, der udføres for at opnå dem, er forskellige.
De har brede applikationer inden for lineær algebra og de afledte implementeringer såsom datalogi.
Mere om Transpose Matrix
Transponering af en matrix A kan identificeres som den matrix, der opnås ved at omarrangere kolonner som rækker eller rækker som kolonner. Som et resultat ombyttes hvert elements indekser. Mere formelt er transponering af matrix A defineret som
hvor
I en transponerende matrix forbliver diagonalen uændret, men alle de andre elementer roteres omkring diagonalen. Også matricernes størrelse ændres også fra m × n til n × m.
Transponeringen har nogle vigtige egenskaber, og de tillader lettere manipulation af matricer. Også nogle vigtige transponeringsmatricer er defineret baseret på deres egenskaber. Hvis matrixen er lig med dens transponering, er matrixen symmetrisk. Hvis matrixen er lig med dens negativ af transponeringen, er matrixen en skæv symmetrisk. Konjugat transponere af en matrix er transponere af matrixen med elementerne erstattet med dets komplekse konjugat.
Mere om invers matrix
Omvendt af en matrix defineres som en matrix, der giver identitetsmatrixen, når den multipliceres sammen. Derfor, pr. Definition, hvis AB = BA = I, så er B den inverse matrix for A, og A er den inverse matrix for B. Så hvis vi betragter B = A -1, så AA -1 = A -1 A = I
For at en matrix er inverterbar, er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse, at determinanten for A ikke er nul; dvs. | A | = det (A) ≠ 0. En matrix siges at være inverterbar, ikke-ental eller ikke-degenerativ, hvis den opfylder denne betingelse. Det følger heraf, at A er en firkantet matrix, og både A -1 og A har samme størrelse.
Det omvendte af matrix A kan beregnes ved mange metoder i lineær algebra såsom Gaussisk eliminering, Eigendekomposition, Cholesky nedbrydning og Carmer's regel. En matrix kan også inverteres ved hjælp af blokinversionsmetoden og Neuman-serien.
Hvad er forskellen mellem transponere og invers matrix?
• Transponering opnås ved at omarrangere søjlerne og rækkerne i matrixen, mens den inverse opnås ved en relativt vanskelig numerisk beregning. (Men i virkeligheden er begge lineære transformationer)
• Som et direkte resultat ændrer elementerne i transponeringen kun deres position, men værdierne er de samme. Men omvendt kan tallene være helt forskellige fra den oprindelige matrix.
• Hver matrix kan have en transponering, men den inverse defineres kun for firkantede matricer, og determinanten skal være en determinant, der ikke er nul.
