Transponere vs Konjugat Transponere
Transponering af en matrix A kan identificeres som den matrix, der opnås ved at omarrangere kolonnerne som rækker eller rækker som kolonner. Som et resultat ombyttes hvert elements indekser. Mere formelt er transponering af en matrix A defineret som
hvor
I en transponerende matrix forbliver diagonalen uændret. Men alle de andre elementer drejes rundt om diagonalen. Også matricernes størrelse ændres også fra m × n til n × m.
Transponeringen har nogle vigtige egenskaber, og de tillader lettere manipulation af matricer. Også nogle vigtige transponeringsmatricer er defineret baseret på deres egenskaber. Hvis matrixen er lig med dens transponering, er matrixen symmetrisk. Hvis matrixen er lig med dens negativ af transponeringen, er matrixen en skæv symmetrisk.
Konjugat transponere af en matrix er transponere af matrixen med elementerne erstattet med dets komplekse konjugat. Det vil sige, det komplekse konjugat (A *) er defineret som transponering af det komplekse konjugat af matrix A.
A * = (Ā) T; I detaljer,
hvor
og ā ji ε C.
Det er også kendt som Hermitian transponere og Hermitian konjugat. Hvis konjugattransponeringen er lig med selve matricen, er matrixen kendt som en hermitisk matrix. Hvis konjugat transponere er lig med matrixens negative, er det en skæv hermitisk matrix. Og hvis matrixens inverse er lig med det komplekse konjugat, er matrixen enhed.
Ligeledes har alle specialmatricer-komplekse konjugater også specielle egenskaber, der kan bruges til matematisk at manipulere dem let. Transponeringen af konjugatet anvendes i vid udstrækning i kvantemekanikken og dens relevante felter.
Hvad er forskellen mellem transponere og konjugere transponere?
• Transponering af en matrix opnås ved at omarrangere kolonner i rækker eller rækker i kolonner. Komplekskonjugatet af en matrix opnås ved at erstatte hvert element med dets komplekse konjugat (dvs. x + iy ⇛ x-iy eller omvendt). Konjugattransponeringen opnås ved at udføre begge operationer på matrixen.
• Derfor er konjugat transponere bare en transponerende matrix med dens komplekse konjugater som elementerne.
