Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: circumcenter er skæringspunktet for tre lodrette halveringer i en trekant. Circumcenter er centrum for omcirklen, som er en cirkel, der passerer gennem alle tre hjørner i en trekant.
For at tegne omkredsen skal du oprette to lodrette halveringslinjer til siderne af trekanten. Skæringspunktet giver omkredsen. En bisector kan oprettes ved hjælp af kompaset og linealens lige kant. Indstil kompasset til en radius, der er mere end halvdelen af linjens segment. Lav derefter to buer på hver side af segmentet med en ende som centrum for buen. Gentag processen med den anden ende af segmentet. De fire buer skaber to skæringspunkter på hver side af segmentet. Træk en linje, der forbinder disse to punkter ved hjælp af linealen, og det giver segmentets lodrette halvering.
For at oprette omkredsen tegner du en cirkel med cirkecentret som centrum og længden mellem circumcenter og et toppunkt som cirkelens radius.
Incenter: Incenter er skæringspunktet mellem de tre vinkel-halveringslinjer. Incenter er centrum af cirklen, hvor omkredsen skærer alle tre sider af trekanten.
For at tegne incentret af en trekant skal du oprette to indvendige vinkelsnit i trekanten. Skæringspunktet mellem de to vinkelhalveringslinjer giver incentret. For at tegne vinkelsnittet skal du lave to buer på hver af armene med samme radius. Dette giver to punkter (en på hver arm) på vinkelarmene. Tag derefter hvert punkt på armene som centre, og træk yderligere to buer. Punktet konstrueret ved skæringspunktet mellem disse to buer giver et tredje punkt. En linje, der forbinder toppunktet for vinklen og det tredje punkt, giver vinkelsnittet.
For at skabe en cirkel skal du konstruere et linjesegment vinkelret på enhver side, der passerer gennem incenteret. Tag længden mellem bunden af den vinkelrette og incenteren som radius og træk en komplet cirkel.
Orthocenter: Orthocenter er skæringspunktet for de tre højder (højder) i trekanten.
For at oprette ortocentret skal du tegne to højder i en trekant. Et linjesegment vinkelret på en side, der passerer gennem det modsatte toppunkt, kaldes en højde. For at tegne en vinkelret linje, der passerer gennem et punkt, skal du først markere to buer på linjen med punktet som centrum. Opret derefter yderligere to buer med hvert af skæringspunkterne som centrum. Tegn et linjesegment, der forbinder det første punkt og det endelig konstruerede punkt, og det giver linjen vinkelret på linjens segment og passerer gennem det første punkt. Skæringspunktet mellem de to højder giver ortocentret.
Centroid: Centroid er skæringspunktet mellem de tre medianer i en trekant. Centroid deler hver median i forholdet 1: 2, og massepunktet for en ensartet, trekantet laminat ligger på dette punkt.
For at bestemme centroid skal du oprette to medianer i trekanten. For at oprette en median skal du markere midtpunktet på en side. Konstruer derefter et linjesegment, der forbinder midtpunktet og trekantsens modsatte toppunkt. Skæringspunktet for medianerne giver centrum af en trekant.
Hvad er forskellene mellem Circumcenter, Incenter, Orthocenter og Centroid?
• Circumcenter oprettes ved hjælp af de lodrette halveringslinjer i trekanten.
• Incenters oprettes ved hjælp af vinklerne i trekanterne.
• Orthocenter oprettes ved hjælp af højderne (højderne) i trekanten.
• Centroid oprettes ved hjælp af medianerne i trekanten.
• Både circumcenter og incenter har tilknyttede cirkler med specifikke geometriske egenskaber.
• Centroid er det geometriske centrum af trekanten, og det er centrum for massen af en ensartet trekantet laminar.
• For en ikke-ligesidet trekant ligger circumcenter, orthocenter og centroid på en lige linje, og linjen er kendt som Euler-linjen.
