Afrunding vs estimering
Afrunding og estimering er to metoder, der bruges til at tilnærme et tal for lettere brug, når der findes meget store tal. Både afrunding og estimering udføres normalt mentalt uden hjælp til at skrive eller bruge en lommeregner. Målet med afrunding og estimering er at gøre tallene lettere at udføre beregninger mentalt uden store vanskeligheder. Imidlertid har anvendelser af både afrunding og estimering videreudvikling i matematik.
Afrunding af et tal
Når du bruger tal, opstår der ofte en situation, hvor brugen af det nøjagtige antal eller værdi bliver kedelig og vanskelig. I sådanne tilfælde tilnærmes tal til en værdi med rimelig nøjagtighed, men som er meget kortere, enklere og lettere at bruge.
Overvej f.eks. Værdien af pi (π). Pi, som er en irrationel konstant, har uendelige decimaler. π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 … Men hvis vi anvender en meget stor figur i beregningerne, bliver forenkling og andre matematiske operationer stadig vanskeligere. Derfor afrundes værdien af Pi til et tal med færre cifre. Ofte betragtes værdien af pi (π) som 3,14 efter afrunding til to decimaler, hvilket giver en rimelig nøjagtighed.
Før afrunding af et tal, skal afrundingscifret afgøres. Til højre for decimaltegnet ligger tiendedele, hundrededele, tusindedele osv. Til venstre ligger de, tiere, hundreder osv. Ved afrunding tilnærmes værdien den nærmeste fulde stedværdi, normalt bestemt af valg.
Før der afrundes et tal, skal en placeringsværdi til runde først afgøres. Ofte vælges dette sted på en måde, der minimerer tab af information i det oprindelige nummer. Den valgte stedværdi kaldes normalt afrundingscifret.
Ved afrunding, efter valg af afrundingscifret, betragtes værdien af cifret lige til afrundingscifret. Hvis værdien for dette ciffer er 5 eller mere, øges værdien af cifferrunden med et, og alle cifre lige til det kasseres. Hvis cifret til højre for afrundingscifret er mindre end fem, ændres afrundingscifret ikke; men cifrene lige til det afrundede ciffer kasseres.
Overvej f.eks. Tallet 10.25364, og afrund dette nummer med 2. og 3. decimal. Hvis 3. decimal er valgt som afrundingsciffer, er værdierne til højre for det 6 (hvilket er større end 5). Derefter øges afrundingscifret med et. Afrunding 10,25364 til tredje decimal giver derfor 10,254. Hvis anden decimal er valgt som afrundingsciffer, er cifret til højre for cifferrunden 3 (hvilket er mindre end 5). Derfor, når tallet 10.25364 afrundes til anden decimal, er værdien 10,25.
Da antallet af tallet enten øges eller formindskes under afrundingen, introduceres en fejl. Denne fejl kaldes afrundingsfejl. Afrundingsfejlen er forskellen mellem den afrundede værdi og den oprindelige værdi.
Estimering
Estimering er et veluddannet gæt til at opnå den omtrentlige værdi for et tal eller en størrelse. Hovedformålet med estimering er brugervenligheden af nummeret. I modsætning til afrunding bør der ikke være en bestemt stedværdi til at foretage estimering, og de resulterende tal er ikke præcise. Men ofte bruges afrunding til at opnå estimerede værdier. Gennemsnit anvendes også i estimeringen.
Overvej en krukke slik, hvor hver slik har en vægt i intervallet 18-22 gram. Derfor er det rimeligt at udlede, at hvert slik kan have en gennemsnitlig vægt på 20 gram. Hvis vægten af slik i krukken er 1 kg, kan vi estimere, at der er 50 slik inde i krukken. I dette tilfælde bruges gennemsnit for at opnå estimeringen.
Afrunding bruges også til estimering. Antag, at du har en købmandsliste, og at du vil beregne det mindste beløb, du har brug for for at købe alle dagligvarer. Da vi ikke kender de nøjagtige priser på varerne, vurderer vi beløbet ved hjælp af estimerede priser. Anslået pris kan opnås ved at afrunde de normale priser på varerne. Hvis vi ved, at gennemsnitsprisen for et brød er $ 1,95, kan vi antage, at prisen er $ 2,00. Denne type beregning giver mulighed for lettere brug af priser til at beregne de samlede vareromkostninger og taget i betragtning eventuelle ændringer i prisen.
Hvad er forskellen mellem afrunding og estimering?
• Både afrunding og estimering udføres for at opnå et enklere antal, når man udfører beregninger mentalt.
• I afrunding tilnærmes et tal ved at tildele det nærmeste fulde tal til en bestemt stedværdi. Derfor skal værdien til afrundingen besluttes, før afrunding.
• Estimering er et veluddannet gæt eller en vurdering ved hjælp af tilgængelige data. Gennemsnit eller afrunding bruges til at få de estimerede værdier.
