Forskellen Mellem Binomial Og Poisson

2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 08:37

Binomial vs Poisson

På trods af det faktum, falder adskillige distributioner i kategorien 'Kontinuerlig sandsynlighedsfordeling' Binomial og Poisson er eksempler på 'Diskret sandsynlighedsfordeling' og blandt udbredt også. Ved siden af denne almindelige kendsgerning kan væsentlige punkter bringes til kontrast til disse to distributioner, og man skal identificere, ved hvilken lejlighed en af disse med rette er valgt.

Binomial distribution

'Binomial distribution' er den foreløbige distribution, der bruges til at støde på, sandsynlighed og statistiske problemer. I hvilken en stikprøvestørrelse på 'n' er tegnet med erstatning ud af 'N' størrelse på forsøg, hvoraf giver en succes på 'p'. For det meste er dette blevet udført for eksperimenter, der giver to hovedresultater, ligesom resultaterne 'Ja', 'Nej'. Tværtimod dette, hvis eksperimentet udføres uden udskiftning, vil modellen blive mødt med 'Hypergeometrisk fordeling', der skal være uafhængig af ethvert resultat. Skønt 'Binomial' også spiller ind ved denne lejlighed, hvis befolkningen ('N') er langt større sammenlignet med 'n' og til sidst siges at være den bedste model til tilnærmelse.

Imidlertid bliver de fleste af os ved de fleste lejligheder forvekslet med udtrykket 'Bernoulli-forsøg'. Ikke desto mindre er både 'Binomial' og 'Bernoulli' ens i betydningen. Når 'n = 1' 'Bernoulli Trial' især hedder 'Bernoulli Distribution'

Følgende definition er en simpel form for at bringe det nøjagtige billede mellem 'Binomial' og 'Bernoulli':

'Binomial distribution' er summen af uafhængige og jævnt fordelte 'Bernoulli Trials'. Nedenfor er nogle vigtige ligninger under kategorien 'Binomial'

Sandsynlighedsmassefunktion (pmf): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Middelværdi: np

Median: np

Variant: np (1-p)

På dette særlige eksempel

'n'- Hele befolkningen i modellen

'k'- Størrelsen på den er tegnet og erstattet fra' n '

'p'- Sandsynligheden for succes for hvert sæt eksperimenter, der kun består af to resultater

Poisson Distribution

På den anden side er denne 'Poisson-distribution' blevet valgt ved de mest specifikke 'Binomial distribution' -summer. Med andre ord kan man let sige, at 'Poisson' er en delmængde af 'Binomial' og mere af et mindre begrænsende tilfælde af 'Binomial'.

Når en begivenhed finder sted inden for et fast tidsinterval og med en kendt gennemsnitsrate, er det almindeligt, at sagen kan modelleres ved hjælp af denne 'Poisson-fordeling'. Derudover skal begivenheden også være 'uafhængig'. Mens det ikke er tilfældet i 'Binomial'.

'Poisson' bruges, når der opstår problemer med 'rate'. Dette er ikke altid sandt, men oftere end ikke er det sandt.

Sandsynlighedsmassefunktion (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Gennemsnit: λ

Variant: λ

Hvad er forskellen mellem Binomial og Poisson?

Som en helhed er begge eksempler på 'Diskrete sandsynlighedsfordelinger'. Hertil kommer, at 'Binomial' er den almindelige distribution, der bruges oftere, men 'Poisson' er afledt som et begrænsende tilfælde af et 'Binomial'.

Ifølge alle disse undersøgelser kan vi nå frem til en konklusion, der siger, at uanset 'afhængighed' kan vi anvende 'Binomial' til at støde på problemerne, da det er en god tilnærmelse selv for uafhængige begivenheder. I modsætning hertil bruges 'Poisson' til spørgsmål / problemer med udskiftning.

I slutningen af dagen, hvis et problem løses på begge måder, som er for et 'afhængigt' spørgsmål, skal man finde det samme svar i hvert tilfælde.