Binomial vs normal fordeling
Sandsynlighedsfordeling af tilfældige variabler spiller en vigtig rolle inden for statistikområdet. Ud af disse sandsynlighedsfordelinger er binomialfordeling og normalfordeling to af de mest almindelige i det virkelige liv.
Hvad er binomialfordeling?
Binomialfordeling er sandsynlighedsfordelingen svarende til den tilfældige variabel X, som er antallet af succeser for en endelig sekvens af uafhængige ja / nej-eksperimenter, som hver har sandsynligheden for succes p. Fra definitionen af X er det tydeligt, at det er en diskret tilfældig variabel; derfor er binomialfordeling også diskret.
Fordelingen er betegnet som X ~ B (n, p) hvor n er antallet af eksperimenter og p er sandsynligheden for succes. Ifølge sandsynlighedsteorien kan vi udlede, at B (n, p) følger sandsynlighedsmassefunktionen
. Fra denne ligning kan det yderligere udledes, at den forventede værdi af X, E (X) = np og variansen af X, V (X) = np (1- p).
Overvej f.eks. Et tilfældigt eksperiment med at kaste en mønt 3 gange. Definer succes som opnåelse af H, fiasko som opnåelse af T og den tilfældige variabel X som antallet af succeser i eksperimentet. Derefter X ~ B (3, 0,5) og sandsynlighedsmassefunktionen af X givet af
. Derfor er sandsynligheden for at opnå mindst 2 H'er P (X ≥ 2) = P (X = 2 eller X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Hvad er normalfordeling?
Normalfordeling er den kontinuerlige sandsynlighedsfordeling defineret af sandsynlighedsdensitetsfunktionen
. Parametrene
angiver middelværdien og standardafvigelsen for den interessepopulation. Når
distributionen kaldes standardnormalfordelingen.
Denne fordeling kaldes normal, da de fleste af de naturlige fænomener følger normalfordelingen. F.eks. Er IQ for den menneskelige befolkning normalt fordelt. Som det ses af grafen, er den unimodal, symmetrisk omkring middelværdien og klokkeformet. Middelværdien, tilstanden og medianen falder sammen. Arealet under kurven svarer til den del af befolkningen, der opfylder en given tilstand.
Delene af befolkningen i intervallet
,
,
er cirka 68,2%, 95,6% og 99,8% hhv.
Hvad er forskellen mellem binomial og normal distribution?
- Binomialfordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, mens normalfordelingen er en kontinuerlig.
-
Sandsynlighedsmassefunktionen for binomialfordelingen er
mens sandsynlighedsdensitetsfunktionen for normalfordelingen er
- Binomialfordeling tilnærmes med normalfordeling under visse betingelser, men ikke omvendt.
