Bernoulli vs Binomial
Meget ofte i det virkelige liv støder vi på begivenheder, der kun har to resultater, der betyder noget. Enten passerer vi for eksempel et jobinterview, som vi stod over for, eller undlader vi dette interview, enten afgår vores fly til tiden eller er det forsinket. I alle disse situationer kan vi anvende sandsynlighedsbegrebet 'Bernoulli-forsøg'.
Bernoulli
Et tilfældigt eksperiment med kun to mulige resultater med sandsynlighed p og q; hvor p + q = 1 kaldes Bernoulli-forsøg til ære for James Bernoulli (1654-1705). Normalt siges de to resultater af eksperimentet at være 'Succes' eller 'Fejl'.
For eksempel, hvis vi overvejer at kaste en mønt, er der to mulige resultater, som siges at være 'hoved' eller 'hale'. Hvis vi er interesserede i at hovedet falder; sandsynligheden for succes er 1/2, som kan betegnes som P (succes) = 1/2, og sandsynligheden for fiasko er 1/2. På samme måde, når vi kaster to terninger, hvis vi kun er interesserede i, at summen af to terninger er 8, er P (Succes) = 5/36 og P (fiasko) = 1- 5/36 = 31/36.
En Bernoulli-proces er en forekomst af en sekvens af Bernoulli-forsøg uafhængigt af hinanden; derfor forbliver sandsynligheden for succes den samme for hvert forsøg. Yderligere er sandsynligheden for fiasko 1-P (succes) for hvert forsøg.
Da de enkelte spor er uafhængige, kan sandsynligheden for en begivenhed i en Bernoulli-proces beregnes ved at tage produktet af sandsynligheder for succes og fiasko. For eksempel, hvis sandsynligheden for succes [P (S)] er betegnet med p, og sandsynligheden for fiasko [P (F)] er betegnet med q; derefter P (SSSF) = p 3 q og P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomial
Bernoulli-forsøg fører til binomial distribution. Ved de fleste lejligheder forveksles folk med de to udtryk 'Bernoulli' og 'Binomial'. Binomial distribution er en sum af uafhængige og jævnt fordelte Bernoulli-forsøg. Binomialfordeling er betegnet med betegnelsen b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, hvor C (n, k) er kendt som den binomiale koefficient. Binomialkoefficienten C (n, k) kan beregnes ved hjælp af formlen n! / K! (Nk) !.
For eksempel, hvis et øjeblikkeligt lotteri med 25% vindende billetter sælges blandt 10 personer, er sandsynligheden for at købe en vindende billet b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Hvad er forskellen mellem Bernoulli og Binomial?
- Bernoulli-forsøg er et tilfældigt eksperiment med kun to mulige resultater.
- Binomial eksperiment er en sekvens af Bernoulli forsøg udført uafhængigt.
