Diskret vs kontinuerlig distribution
Fordelingen af en variabel er en beskrivelse af hyppigheden af forekomst af hvert muligt resultat. En funktion kan defineres fra sættet af mulige resultater til sættet med reelle tal på en sådan måde, at ƒ (x) = P (X = x) (sandsynligheden for, at X er lig med x) for hvert mulige resultat x. Denne særlige funktion ƒ kaldes sandsynlighedsmassen / densitetsfunktionen for variablen X. Nu kan sandsynlighedsmassefunktionen for X, i dette særlige eksempel, skrives som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 og ƒ (2) = 0,25.
En funktion kaldet kumulativ fordelingsfunktion (F) kan også defineres fra sættet med reelle tal til sættet med reelle tal som F (x) = P (X ≤ x) (sandsynligheden for at X er mindre end eller lig med x) for hvert mulige resultat x. Nu kan sandsynlighedsdensitetsfunktionen for X, i dette særlige eksempel, skrives som F (a) = 0, hvis a <0; F (a) = 0,25, hvis 0≤a <1; F (a) = 0,75, hvis 1≤a <2 og F (a) = 1, hvis a≥2.
Hvad er en diskret distribution?
Hvis variablen, der er knyttet til fordelingen, er diskret, kaldes en sådan distribution diskret. En sådan fordeling er specificeret af en sandsynlighedsmassefunktion (ƒ). Eksemplet ovenfor er et eksempel på en sådan fordeling, da variablen X kun kan have et endeligt antal værdier. Almindelige eksempler på diskrete distributioner er binomial distribution, Poisson distribution, Hyper-geometrisk distribution og multinomial distribution. Som det ses af eksemplet, er kumulativ fordelingsfunktion (F) en trinfunktion og ∑ ƒ (x) = 1.
Hvad er en kontinuerlig distribution?
Hvis variablen associeret med fordelingen er kontinuerlig, siges en sådan fordeling at være kontinuerlig. En sådan fordeling defineres ved hjælp af en kumulativ fordelingsfunktion (F). Derefter observeres det, at densitetsfunktionen ƒ (x) = dF (x) / dx, og at ∫ƒ (x) dx = 1. Normalfordeling, elev t-fordeling, chi kvadratfordeling, F-fordeling er almindelige eksempler på kontinuerlige fordelinger.
Hvad er forskellen mellem diskret distribution og kontinuerlig distribution?
• I diskrete distributioner er variablen, der er knyttet til den, diskret, mens variabelen i kontinuerlige distributioner er kontinuerlig.
• Kontinuerlige distributioner introduceres ved hjælp af densitetsfunktioner, men diskrete distributioner introduceres ved hjælp af massefunktioner.
• Frekvensplottet for en diskret distribution er ikke kontinuerlig, men det er kontinuerligt, når fordelingen er kontinuerlig.
• Sandsynligheden for, at en kontinuerlig variabel antager en bestemt værdi, er nul, men det er ikke tilfældet i diskrete variabler.
