Forskellen Mellem Diskret Og Kontinuerlig Sandsynlighedsfordeling

2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 08:37

Diskret versus kontinuerlig sandsynlighedsfordeling

Statistiske eksperimenter er tilfældige eksperimenter, der kan gentages på ubestemt tid med et kendt sæt resultater. En variabel siges at være en tilfældig variabel, hvis den er et resultat af et statistisk eksperiment. Overvej f.eks. Et tilfældigt eksperiment med at vende en mønt to gange; de mulige resultater er HH, HT, TH og TT. Lad variablen X være antallet af hoveder i eksperimentet. Derefter kan X tage værdierne 0, 1 eller 2, og det er en tilfældig variabel. Vær opmærksom på, at der er en bestemt sandsynlighed for hvert af resultaterne X = 0, X = 1 og X = 2.

Således kan en funktion defineres fra sættet af mulige resultater til sættet med reelle tal på en sådan måde, at ƒ (x) = P (X = x) (sandsynligheden for, at X er lig med x) for hvert muligt resultat x. Denne særlige funktion f kaldes sandsynlighedsmassen / densitetsfunktionen for den tilfældige variabel X. Nu kan sandsynlighedsmassefunktionen for X, i dette særlige eksempel, skrives som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

En funktion kaldet kumulativ fordelingsfunktion (F) kan også defineres fra sættet med reelle tal til sættet med reelle tal som F (x) = P (X ≤x) (sandsynligheden for at X er mindre end eller lig med x) for hvert mulige resultat x. Nu kan den kumulative fordelingsfunktion af X, i dette særlige eksempel, skrives som F (a) = 0, hvis a <0; F (a) = 0,25, hvis 0≤a <1; F (a) = 0,75, hvis 1≤a <2; F (a) = 1, hvis a≥2.

Hvad er en diskret sandsynlighedsfordeling?

Hvis den tilfældige variabel, der er knyttet til sandsynlighedsfordelingen, er diskret, kaldes en sådan sandsynlighedsfordeling diskret. En sådan fordeling er specificeret af en sandsynlighedsmassefunktion (ƒ). Eksemplet ovenfor er et eksempel på en sådan fordeling, da den tilfældige variabel X kun kan have et endeligt antal værdier. Almindelige eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger er binomial distribution, Poisson distribution, Hyper-geometrisk distribution og multinomial distribution. Som det ses af eksemplet, er kumulativ fordelingsfunktion (F) en trinfunktion og ∑ ƒ (x) = 1.

Hvad er en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling?

Hvis den tilfældige variabel, der er knyttet til sandsynlighedsfordelingen, er kontinuerlig, siges en sådan sandsynlighedsfordeling at være kontinuerlig. En sådan fordeling defineres ved hjælp af en kumulativ fordelingsfunktion (F). Derefter observeres det, at sandsynlighedsdensitetsfunktionen ƒ (x) = dF (x) / dx, og at ∫ƒ (x) dx = 1. Normalfordeling, elev t-fordeling, chi kvadratfordeling og F-fordeling er almindelige eksempler på kontinuerlig sandsynlighedsfordelinger.

Hvad er forskellen mellem en diskret sandsynlighedsfordeling og en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling?

• I diskrete sandsynlighedsfordelinger er den tilfældige variabel, der er knyttet til den, diskret, mens den tilfældige variabel er kontinuerlig.

• Kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger indføres normalt ved hjælp af sandsynlighedsdensitetsfunktioner, men diskrete sandsynlighedsfordelinger introduceres ved hjælp af sandsynlighedsmassefunktioner.

• Frekvensdiagrammet for en diskret sandsynlighedsfordeling er ikke kontinuerlig, men den er kontinuerlig, når fordelingen er kontinuerlig.

• Sandsynligheden for, at en kontinuerlig tilfældig variabel antager en bestemt værdi, er nul, men det er ikke tilfældet i diskrete tilfældige variabler.