Delsæt vs korrekte delsæt
Det er helt naturligt at realisere verden gennem kategorisering af ting i grupper. Dette er grundlaget for et matematisk koncept kaldet 'Set Theory'. Sætteorien blev udviklet i slutningen af det nittende århundrede, og nu er den allestedsnærværende i matematik. Næsten al matematik kan afledes ved hjælp af sætteori som fundament. Anvendelsen af sætteori spænder fra abstrakt matematik til alle fag i den håndgribelige fysiske verden.
Delsæt og korrekt delsæt er to terminologier, der ofte bruges i sætteorien til at introducere forhold mellem sæt.
Hvis hvert element i et sæt A også er medlem af et sæt B, kaldes sæt A et delmængde af B. Dette kan også læses som “A er indeholdt i B”. Mere formelt er A en delmængde af B, betegnet med A⊆B, hvis, x∈A betyder x∈B.
Ethvert sæt i sig selv er et undersæt af det samme sæt, fordi naturligvis ethvert element, der er i et sæt, også vil være i det samme sæt. Vi siger "A er en ordentlig delmængde af B", hvis, A er en delmængde af B, men A er ikke lig med B. For at betegne, at A er et ordentligt delmængde af B, bruger vi notationen A⊂B. For eksempel har sættet {1,2} 4 delmængder, men kun 3 korrekte delmængder. Fordi {1,2} er en delmængde, men ikke en ordentlig delmængde af {1,2}.
Hvis et sæt er en ordentlig delmængde af et andet sæt, er det altid en delmængde af dette sæt (dvs. hvis A er en korrekt delmængde af B, betyder det, at A er en delmængde af B). Men der kan være delmængder, som ikke er korrekte delmængder af deres supersæt. Hvis to sæt er ens, er de delmængder af hinanden, men ikke den rette delmængde af hinanden.
Kort om:
- Hvis A er en delmængde af B, kan A og B være ens.
- Hvis A er en ordentlig delmængde af B, kan A ikke være lig med B.
