Delsæt vs Superset
I matematik er begrebet sæt grundlæggende. Den moderne undersøgelse af sætteori blev formaliseret i slutningen af 1800-tallet. Sætteori er et grundlæggende sprog i matematik og opbevaring af de grundlæggende principper for moderne matematik. På den anden side er det en gren af matematik i sine egne rettigheder, som er klassificeret som en gren af matematisk logik i moderne matematik.
Et sæt er en veldefineret samling af objekter. Veldefineret betyder, at der findes en mekanisme, hvorved man er i stand til at bestemme, om et givet objekt hører til et bestemt sæt eller ej. Objekter, der tilhører et sæt kaldes elementer eller medlemmer af sættet. Sæt betegnes normalt med store bogstaver, og små bogstaver bruges til at repræsentere elementer.
Et sæt A siges at være en delmængde af et sæt B; hvis og kun hvis, hvert element i sæt A også er et element i sæt B. En sådan relation mellem sæt er betegnet med A ⊆ B. Det kan også læses som 'A er indeholdt i B'. Sæt A siges at være en ordentlig delmængde, hvis A ⊆ B og A ≠ B, og betegnes med A ⊂ B. Hvis der endda er et medlem i A, der ikke er medlem af B, kan A ikke være en delmængde af B Tomt sæt er en delmængde af ethvert sæt, og et sæt i sig selv er en delmængde af samme sæt.
Hvis A er en delmængde af B, er A indeholdt i B. Det antyder, at B indeholder A, eller med andre ord, B er et supersæt af A. Vi skriver A ⊇ B for at betegne, at B er et supersæt af A.
For eksempel er A = {1, 3} en delmængde af B = {1, 2, 3}, da alle elementerne i A indeholdt i B. B er et supersæt af A, fordi B indeholder A. Lad A = {1, 2, 3} og B = {3, 4, 5}. Derefter A∩B = {3}. Derfor er både A og B supersæt af A∩B. Sættet A∪B er et supersæt af både A og B, fordi A∪B indeholder alle elementerne i A og B.
Hvis A er et supersæt af B, og B er et supersæt af C, er A et supersæt af C. Ethvert sæt A er et supersæt af tomt sæt og ethvert sæt i sig selv et supersæt af det sæt.
'A er en delmængde af B' læses også som 'A er indeholdt i B', betegnet med A ⊆ B.
'B er et supersæt af A' læses også som 'B er indeholder i A', betegnet med A ⊇ B.
