Prime Number vs Prime Factors
Begrebet 'faktorisering' er defineret på heltal. Derfor er faktoren for et tal (heltal) et andet heltal, der kan dele originalen i et tredje heltal uden at efterlade en påmindelse. Faktorer for et tal inkluderer 1 og selve nummeret. For eksempel er faktorer på 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 og -8.
Primtal
Et primtal er et naturligt tal, der er større end et, som kun kan deles med et og selve tallet. Derfor har en prime kun to faktorer, den ene og selve tallet. For eksempel er 5 et primtal, da det kun kan deles med et og selve tallet. Positive heltal, der har mere end to faktorer, betegnes som sammensatte tal. Otte er et sammensat tal, da det har mere end to faktorer. Der er ingen formel til at generere primtal. For at etablere et tal som et primtal, skal vi demonstrere, at det ikke har andre faktorer end 1 og selve tallet ved hjælp af den matematiske delingsmetode og potentielle faktorer.
Primære faktorer
Hvert heltal har mindst to faktorer. Ud af disse faktorer kan nogle være primtal. Disse kaldes primære faktorer. Med andre ord er en primfaktor for et tal en faktor for dette tal og også et primtal. Derfor er 2 en primfaktor på 8. De andre faktorer på 8 er imidlertid ikke primfaktorer, 4 er ikke en primfaktor på 8, fordi 4 er et sammensat tal.
Proceduren for at udtrykke et heltal som et produkt af primfaktorer kaldes primfaktorisering. Først vil den forsøge at kontrollere om faktorer på 2 i nummeret og fjerne så meget som muligt. Prøv derefter den næste prime 3 og fjern så mange faktorer af 3 som muligt. Gentag processen, indtil tallet udtrykkes som et produkt med primtal.
Lad os for eksempel finde de primære faktorer på 840.
840 indeholder en faktor 2
840 = 2 × 420
420 indeholder en faktor 2
840 = 2 × 2 × 210
210 indeholder en faktor 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 har ingen primfaktorer på 2. Da 105 kan deles med 3, er 3 en primfaktor på 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 har ingen primfaktorer på hverken 2 eller 3. Men da 35 kan deles med 5, er 5 en primfaktor på 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 er i sig selv et primtal. Således kan 840 skrives som et produkt af primære faktorer som følger.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Når vi fjerner primære faktorer, bliver antallet, som vi har brug for at fokusere yderligere opmærksom på, altid mindre.
Hvad er forskellen mellem primtal og primærfaktorer?
¤ Et primtal har kun to faktorer, en og selve tallet.
¤ En primfaktor for et tal er en faktor og også et primtal.
