Tal versus tal
Tal og tal er to relaterede, men to forskellige begreber. Nogle gange forveksler folk tallet med tallet. Hvad vi skriver er et tal, men ofte kalder vi dem som tal. Det svarer til at genkende en person ved hans navn. Navnet på en person er ikke ligefrem den menneskelige krop. Der kan også være flere navne, der bruges til at ringe til en person. Der er dog kun én person. Tilsvarende kan der for et tal være flere tal, men et tal er kun en numerisk værdi.
Et tal er et abstrakt begreb eller et matematisk objekt, der bruges til at tælle og måle ting. Tusind år før havde gamle samfund behov for at tælle objekter. Specielt handelsklasse havde brug for at tælle ting, de lagrede og solgte. Derfor oprindeligt havde de muligvis kun brug for hele talene. Senere blev negative tal tilføjet til tælletallene og opfandt således heltal. I slutningen af 1600'erne introducerede Isaac Newtown ideen om kontinuerlige variabler. Introduktion af rationelle tal og irrationelle tal udvidede tallene til reelle tal. I senere aldre blev komplekse tal opfundet ved at tilføje imaginære tal til reelle. De gamle talsystemer som egyptere havde intet nul. Mange år senere opfandt hinduer nul. Derfor er definitionen af nummersystemet blevet udvidet over tusinder af år.
Numerisk operation er en bestemt procedure, der beskæftiger sig med tal. Unære operationer tager et enkelt input og giver et enkelt tal som output, mens binære operationer tager to inputnumre for at producere et enkelt outputnummer. Eksempler på binære operationer inkluderer addition, subtraktion, division, multiplikation og eksponentiering.
Tal kan grupperes i sæt, kaldet nummersystemer. Følgende er en liste over forskellige nummersystemer.
Naturlige tal: Naturligt tal sæt består af alle tællende tal startet med 1. (f.eks. 1, 2, 3,…).
Heltal: Sæt med heltal inkluderer alle naturlige tal med nul og alle negative tal. Et tal, der producerer nul, når det føjes til et positivt tal, kaldes det negative af det positive tal.
Reelle tal: Reelle tal består af alle målingstallene. Reelle tal betegner normalt som decimaltal.
Komplekse tal: Komplekse tal består af alle tallene i form a + ib, hvor a og b er reelle tal. I formen a + ib kaldes a den reelle del og ib kaldes den imaginære del af det komplekse tal.
Et talsystem omfatter en samling symboler og regler til at definere operationer på disse symboler. Et tal kan udtrykkes på mange forskellige måder ved hjælp af forskellige tal. For eksempel er '2', 'to' og 'II' få forskellige symboler, som vi kan bruge til at repræsentere et nummer.
I tidligere tider har der været anvendt en række talsystemer som babylonisk, brahmi, egyptisk, arabisk og hindu. I moderne matematik er det mest anvendte talesystem kendt som arabiske tal eller hindu-arabiske tal, som blev opfundet af to indiske matematikere. Det hindu-arabiske numeriske system er baseret på 10 symboler eller cifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0. Disse symboler blev introduceret af en italiensk matematiker, Leonardo Pisano. Hindutalsystem et rent stedværdisystem, hvor symbolets værdi afhænger af dets position i repræsentationen. I dette system udtrykkes ethvert tal ved hjælp af basissymbolerne og derefter summeringen af produkter med basisnummer og styrker på ti. For eksempel angiver '93.67 'summeringen: 9 × 10 1 + 3 × 10 0 + 6 × 10-1 + 7 × 10-2.
Hvad er forskellen mellem tal og tal?
¤ Nummeret er et begreb; tallet er den måde, vi skriver det på.
¤ Et tal kan udtrykkes på mange forskellige måder ved hjælp af forskellige tal. Imidlertid repræsenterer hvert tal altid det samme nummer under et specifikt nummersystem.
