Video: Forskellen Mellem Riemann Integral Og Lebesgue Integral
2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-16 08:37
Riemann Integral vs Lebesgue Integral
Integration er et hovedemne i beregning. I en bredere forstand kan integration ses som den omvendte differentieringsproces. Når man modellerer virkelige problemer, er det let at skrive udtryk, der involverer derivater. I en sådan situation er integrationsoperationen påkrævet for at finde den funktion, der gav det særlige afledte.
Fra en anden vinkel er integration en proces, der opsummerer produktet af en funktion ƒ (x) og δx, hvor δx har tendens til at være en bestemt grænse. Derfor bruger vi integrationssymbolet som ∫. Symbolet ∫ er faktisk det, vi får ved at strække bogstavet s for at henvise til sum.
Riemann Integral
Overvej en funktion y = ƒ (x). Integralet af y mellem a og b, hvor a og b hører til et sæt x, skrives som b ∫ a ƒ (x) dx = [F (x)] a → b = F (b) - F (a). Dette kaldes en bestemt integral af den enkeltværdige og kontinuerlige funktion y = ƒ (x) mellem a og b. Dette giver arealet under kurven mellem a og b. Dette kaldes også Riemann integral. Riemann integral blev oprettet af Bernhard Riemann. Riemann-integrationen af en kontinuerlig funktion er baseret på Jordan-målingen, derfor defineres den også som grænsen for Riemann-summen af funktionen. For en reel værdiansat funktion defineret på et lukket interval, er Riemann-integralen af funktionen i forhold til en partition x 1, x 2,…, x ndefineret på intervallet [a, b] og t 1, t 2,…, t n, hvor x i ≤ t i ≤ x i + 1 for hver i ε {1, 2,…, n}, Riemann sum er defineret som Σ i = o til n-1 ƒ (t i) (x i + 1 - x i).
Lebesgue Integral
Lebesgue er en anden type integral, der dækker en lang række sager end Riemann integral gør. Lebesgue-integralen blev introduceret af Henri Lebesgue i 1902. Legesgue-integration kan betragtes som en generalisering af Riemann-integrationen.
Hvorfor har vi brug for at studere en anden integral?
Lad os overveje den karakteristiske funktion ƒ A (x) = { 0 hvis, x ikke ε A 1 hvis, x ε A på et sæt A. Derefter en endelig lineær kombination af karakteristiske funktioner, der er defineret som F (x) = Σ a jeg ƒ E i (x) kaldes simpel funktion, hvis E i kan måles for hver i. Lebesgue-integralen af F (x) over E er betegnet med E ∫ ƒ (x) dx. Funktionen F (x) er ikke Riemann-integrerbar. Lebesgue integral omformulerer derfor Riemann integral, som har nogle begrænsninger for de funktioner, der skal integreres.
Hvad er forskellen mellem Riemann Integral og Lebesgue Integral? · Lebesgue-integralen er en generaliseringsform for Riemann-integral. · Lebesgue-integralen tillader en tællelig uendelighed af diskontinuiteter, mens Riemann-integralen tillader et endeligt antal diskontinuiteter. |
Anbefalet:
Forskellen Mellem Symmetriske Og Asymmetriske Topmolekyler
Nøgleforskellen mellem symmetriske og asymmetriske topmolekyler er, at symmetriske topmolekyler har en korrekt rotationsakse og to inertimomenter
Forskellen Mellem Transgene Mus Og Knockout-mus
Hovedforskellen mellem transgene mus og knockout-mus er, at transgene mus har fremmede gener indsat i dets genom, mens knockout-mus har en funk
Forskellen Mellem Bestemt Og Ubestemt Integral
Definitive vs Indefinite Integrals Calculus er en vigtig gren af matematik, og differentiering spiller en kritisk rolle i calculus. Den omvendte s
Forskellen Mellem Nøgleforskellen Mellem Metalliske Og Ikke-metalliske Mineraler
Nøgleforskel - Metallisk vs. ikke-metalliske mineraler Et mineral er en naturligt forekommende fast og uorganisk bestanddel med en bestemt kemisk formel og
Forskellen Mellem Gammel Engelsk Og Mellem Engelsk Og Moderne Engelsk
Old English vs Middle English vs Modern English Old English, Middle English og Modern English er klassificeringen af engelsk, og de