Hyperbola vs rektangulær hyperbola
Der er fire typer koniske sektioner kaldet ellips, cirkel, parabel og hyperbola. Disse fire typer keglesnit er dannet ved skæringen mellem en dobbeltkegle og et plan. Afhængig af vinklen mellem planet og keglens akse bestemmes typen af keglesnittet. I denne artikel diskuteres kun egenskaberne ved hyperbola og forskellen mellem hyperbola og rektangulær hyperbola, som er et specielt tilfælde af hyperbola.
Hyperbola
Ordet "hyperbola" kommer fra et græsk ord, som betyder "overkastet". Det menes, at hyperbola blev introduceret af en stor matematiker Apllonious.
Der er to måder at danne en hyperbola på. Den første metode er at overveje krydset mellem en kegle og et plan, der er parallel med keglens akse. Den anden metode er at overveje krydset mellem en kegle og et plan, hvilket gør en vinkel mindre end vinklen mellem keglens akse og en hvilken som helst linje på keglen med keglens akse.
Geometrisk hyperbola er en kurve. Ligningen af hyperbolen kan skrives som (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
En hyperbol består af to forskellige grene, der kaldes tilsluttede komponenter. De nærmeste punkter på de to grene kaldes hjørner, og linjen, der passerer gennem disse to halvkugler, kaldes hovedaksen. Da de to kurver når en større afstand fra centrum, nærmer de sig to linjer. Disse linjer kaldes asymptoter.
Rektangulær hyperbola
Et specielt tilfælde af en hyperbola, hvor a = b, i ligningen af hyperbolen kaldes den rektangulære hyperbol. Derfor er ligningen af den rektangulære hyperbol x 2 - y 2 = a 2.
Den rektangulære hyperbola har ortogonale asymptotiske linjer. Den rektangulære hyperbola kaldes også ortogonal hyperbola eller ligesidet hyperbola.
Hvis de to kurver i den rektangulære parabel ligger i den første og tredje kvadrant af koordinatplanet med x-akse og y-akse, som er asymptoter, er det i form af xy = k, hvor k er et positivt tal. Hvis k er et negativt tal, ligger de to grene af den rektangulære hyperbol i kvadranterne to og fire.
Hvad er forskellen mellem ?
· Rektangulær hyperbola er en speciel type hyperbola, hvor dens asymptoter er vinkelrette på hinanden.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 er den generelle form for hyperboler, mens a = b for rektangulære hyperboler, dvs.: x 2 - y 2 = a 2.
