Standardafvigelse vs middelværdi
I beskrivende og inferentiel statistik bruges flere indekser til at beskrive et datasæt svarende til dets centrale tendens, spredning og skævhed. I statistisk slutning er disse almindeligt kendt som estimatorer, da de estimerer værdierne for populationsparametre.
Central tendens refererer til og lokaliserer centrum for fordelingen af værdier. Gennemsnit, tilstand og median er de mest anvendte indekser til at beskrive den centrale tendens i et datasæt. Dispersion er mængden af spredning af data fra distributionscentret. Område og standardafvigelse er de mest anvendte målinger af spredning. Pearson's skævhedskoefficienter bruges til at beskrive skævheden ved en fordeling af data. Her henviser skævhed til, om datasættet er symmetrisk omkring centrum eller ej, og hvis ikke hvor skæv det er.
Hvad er middel?
Middelværdi er det mest anvendte indeks for central tendens. Med et datasæt beregnes gennemsnittet ved at tage summen af alle dataværdierne og derefter dividere det med antallet af data. For eksempel måles vægten på 10 personer (i kg) til at være 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 og 79. Derefter kan gennemsnitsvægten for de ti personer (i kg) være beregnet som følger. Summen af vægtene er 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Middel = (sum) / (antal data) = 710/10 = 71 (i kg).
Som i dette særlige eksempel er middelværdien af et datasæt muligvis ikke et datasæt for sættet, men vil være unik for et givet datasæt. Gennemsnit vil have de samme enheder som de originale data. Derfor kan den markeres på samme akse som dataene og kan bruges i sammenligninger. Der er heller ingen tegnbegrænsning for gennemsnittet af et datasæt. Det kan være negativt, nul eller positivt, da summen af datasættet kan være negativ, nul eller positiv.
Hvad er standardafvigelse?
Standardafvigelse er det mest anvendte dispersionsindeks. For at beregne standardafvigelsen beregnes først afvigelserne af dataværdier fra gennemsnittet. Rødkvadratgennemsnittet for afvigelser kaldes standardafvigelsen.
I det foregående eksempel er de respektive afvigelser fra gennemsnittet (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 og (79-71) = 8. Summen af kvadrater af afvigelse er (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Standardafvigelsen er √ (366/10) = 6,05 (i kg). Ud fra dette kan det konkluderes, at størstedelen af dataene er i intervallet 71 ± 6,05, forudsat at datasættet ikke er meget skævt, og det er det faktisk i dette særlige eksempel.
Da standardafvigelsen har de samme enheder som de originale data, giver det os et mål for, hvor meget afvigende dataene er fra centrum; større standardafvigelse større spredning. Standardafvigelsen vil også være en ikke-negativ værdi uafhængigt af dataens art i datasættet.
Hvad er forskellen mellem standardafvigelse og gennemsnit?
• Standardafvigelse er et mål for spredning fra centrum, mens middel måler placeringen af centrum af et datasæt.
• Standardafvigelse er altid en ikke-negativ værdi, men gennemsnit kan tage enhver reel værdi.
