Median vs gennemsnit (gennemsnit)
Median og gennemsnit er målinger af central tendens i beskrivende statistik. Ofte betragtes aritmetisk gennemsnit som gennemsnittet af et sæt observationer. Derfor betragtes middelværdien som gennemsnittet. Imidlertid er gennemsnittet ikke det aritmetiske gennemsnit på alle tidspunkter.
Gennemsnit
Det aritmetiske gennemsnit er summen af dataværdierne divideret med antallet af dataværdier, dvs.
Hvis dataene kommer fra et prøveområde, kaldes det et eksempel på middelværdi (
), som er en beskrivende statistik for prøven. Selvom det er det mest anvendte beskrivende mål for en prøve, er det ikke en robust statistik. Det er meget følsomt over for outliers og svingninger.
Overvej f.eks. Den gennemsnitlige indkomst for borgerne i en bestemt by. Da alle dataværdierne opsummeres og derefter opdeles, påvirker indkomsten for en ekstremt velhavende person gennemsnittet betydeligt. Derfor er middelværdierne ikke altid en god repræsentation af dataene.
I tilfælde af et skiftevis signal varierer strømmen, der passerer gennem et element periodisk, fra den positive retning til den negative retning og omvendt. Hvis vi tager den gennemsnitlige strøm, der passerer gennem elementet i en enkelt periode, giver den en 0, hvilket betyder, at der ikke er gået nogen strøm gennem elementet, hvilket naturligvis ikke er sandt. Derfor er aritmetisk gennemsnit også i dette tilfælde ikke et godt mål.
Det aritmetiske gennemsnit er en god indikator, når dataene fordeles jævnt. For en normalfordeling er gennemsnittet lig med tilstanden og medianen. Det har også de laveste rester, når man overvejer den gennemsnitlige kvadratfejl; derfor den bedste beskrivende foranstaltning, når det kræves at repræsentere et datasæt med et enkelt nummer.
Median
Værdierne for det midterste datapunkt efter at have arrangeret alle dataværdierne i stigende rækkefølge er defineret som medianen for datasættet.
• Hvis antallet af observationer (datapunkter) er ulige, er medianen observationen nøjagtigt midt på den ordnede liste.
• Hvis antallet af observationer (datapunkter) er jævnt, så er medianen gennemsnittet af de to midterste observationer i den ordnede liste.
Median deler observationen i to grupper; dvs. en gruppe (50%) af højere værdier og en gruppe (50%) af værdier lavere end medianen. Medianer bruges specifikt i skæv fordelinger og repræsenterer data temmelig bedre end det aritmetiske gennemsnit.
Median vs gennemsnit (gennemsnit)
• Både gennemsnit og median er mål for central tendens og opsummerer dataene. Middelværdien er uafhængig af datapunkternes position, men medianen beregnes ved hjælp af positionen.
• Middelværdien påvirkes stærkt af afvigende, mens medianen ikke påvirkes.
• Median er derfor et bedre mål end gennemsnittet i tilfælde af meget skæv fordeling.
• I standarden er normale fordelinger de samme og medianen.
