Højde versus median
Højde og median er to højder, der bruges, når man diskuterer geometrien i en trekant.
Højder af en trekant
Højden af en trekant er et linjesegment vinkelret på en side og passerer gennem toppunktet mod siden. Da en trekant har 3 sider, har de hver en unik højde pr. Side, hvilket giver i alt 3 højder pr. Trekanter. Den side, hvor højden er lodret, er kendt som den udvidede højde.
Højde betegnes almindeligvis med bogstavet h (som i højden).
Højder bruges specifikt til beregning af arealet af trekanter. Arealet af en trekant er halvdelen af produktet af højden og dens base.
Areal = 1/2 højde × base = 1/2 h × b
Skæringspunktet mellem de tre højder fra siderne er også kendt som ortocentret. Orthocentret ligger inden for trekanten, hvis og kun hvis trekanten er en akut trekant.
Medianer af en trekant
En median er et linjesegment, der passerer midtpunktet på en side og toppunktet mod den side. Medianen halverer toppunktets vinkel. Det deler også arealet af trekanten i halvdelen. Ligeledes højderne er der en unik median for hver side; derfor har hver trekant tre medianer. Alle de tre medianer deler sammen trekanten i seks mindre trekanter med samme område. (Se diagram)
De tre medianer i trekanten krydser hinanden ved et punkt, der deler hver median til forholdet 2: 1. Det er kendt som trekantens centrum, og for en ensartet laminær trekant er massens centrum her.
Både ortocentret og medianen ligger på Euler-linjen, som også indeholder trekantsomkredsen.
Hvad er forskellen mellem højde og median?
• Både højde og median passerer gennem et toppunkt, men højden passerer gennem den modsatte side vinkelret; dvs. vinkelret på siden, mens median passerer midtpunktet på den modsatte side.
• Højde bruges til at beregne arealet af trekanten.
• En enkelt median opdeler trekantsarealet i halvdelen, og alle tre deler trekanten i seks mindre trekanter med lige stort areal.
• Medianerne krydser hinanden ved centroid, mens højder krydser ved ortocentret.
• Orthocentret kan ligge inden for eller uden for området af trekanten, men centroid ligger altid inden for området af trekanten.
