Integration vs Differentiering
Integration og differentiering er to grundlæggende begreber i beregning, som studerer ændringen. Calculus har en bred vifte af applikationer inden for mange områder som videnskab, økonomi eller finans, teknik og så videre.
Differentiering
Differentiering er den algebraiske procedure til beregning af derivaterne. Afledt af en funktion er hældningen eller gradienten af kurven (grafen) på et givet punkt. Gradient af en kurve på et givet punkt er gradienten af tangenten trukket til kurven ved det givne punkt. For ikke-lineære kurver kan kurvens gradient variere på forskellige punkter langs aksen. Derfor er det vanskeligt at beregne gradienten eller hældningen på noget tidspunkt. Differentieringsprocessen er nyttig til beregning af kurvens gradient på ethvert tidspunkt.
En anden definition for afledte er, "ændringen af en ejendom med hensyn til en enhedsændring af en anden ejendom."
Lad f (x) være en funktion af en uafhængig variabel x. Hvis der forårsages en lille ændring (∆x) i den uafhængige variabel x, forårsages en tilsvarende ændring ∆f (x) i funktionen f (x); så er forholdet ∆f (x) / ∆x et mål for ændringshastigheden for f (x) i forhold til x. Grænseværdien for dette forhold, da ∆x har en tendens til nul, kaldes lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) det første derivat af funktionen f (x) i forhold til x; med andre ord den øjeblikkelige ændring af f (x) ved et givet punkt x.
Integration
Integration er processen med at beregne enten bestemt integral eller ubestemt integral. For en reel funktion f (x) og et lukket interval [a, b] på den reelle linje defineres den bestemte integral, a ∫ b f (x), som området mellem funktionens graf, den vandrette akse og de to lodrette linjer ved slutpunkterne i et interval. Når et bestemt interval ikke er givet, er det kendt som ubestemt integral. En bestemt integral kan beregnes ved hjælp af anti-derivater.
Hvad er forskellen mellem integration og differentiering?
Forskellen mellem integration og differentiering er ligesom forskellen mellem "kvadrering" og "at tage kvadratroden." Hvis vi kvadrerer et positivt tal og derefter tager kvadratroden af resultatet, vil den positive kvadratrodsværdi være det tal, du kvadrerede. Tilsvarende, hvis du anvender integrationen på resultatet, som du opnåede ved at differentiere en kontinuerlig funktion f (x), fører den tilbage til den oprindelige funktion og omvendt.
Lad os for eksempel F (x) være integralet af funktionen f (x) = x, derfor, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, hvor c er en arbitrær konstant. Når vi differentierer F (x) med hensyn til x, får vi, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, derfor er afledningen af F (x) lig med f (x).
Resumé
- Differentiering beregner kurvens hældning, mens integration beregner arealet under kurven.
- Integration er den omvendte differentieringsproces og omvendt.
