Lorentz Transformation vs Galilean Transformation
Et sæt koordinatakser, der kan bruges til at pege på positionen, orienteringen og andre egenskaber, anvendes ved beskrivelse af et objekts bevægelse. Et sådant koordinatsystem kaldes en referenceramme.
Da forskellige observatører kan bruge forskellige referencerammer, bør der være en måde at transformere observationer foretaget af en referenceramme for at passe til en anden referenceramme. Galilean Transformation og Lorentz Transformation er begge sådanne måder at transformere observationer på. Men begge kan kun bruges til referencerammer, der bevæger sig med konstante hastigheder i forhold til hinanden.
Hvad er en galilensk transformation?
Galileiske transformationer er ansat i Newtonian Physics. I Newtons fysik antages det, at der eksisterer en universel enhed kaldet 'tid', som er uafhængig af observatøren.
Antag, at der er to referencerammer S (x, y, z, t) og S '(x', y ', z', t '), hvoraf S er i hvile, og S' bevæger sig med konstant hastighed v langs retningen af x-aksen for rammen S. Antag nu, at der sker en begivenhed ved punktet P, som ved rumtidskoordinaten (x, y, z, t) i forhold til rammen S. Derefter giver den galileiske transformation begivenhedens position som observeret af en observatør i ramme S '. Antag, at rumtidskoordinaten i forhold til S 'er (x', y ', z', t '), så x' = x - vt, y '= y, z' = z og t '= t. Dette er den galileiske transformation.
Ved at differentiere disse med hensyn til t opnås de galileiske hastighedstransformationsligninger. Hvis u = (u x, u y, u z) er en genstands hastighed som observeret af en observatør i S, så er hastigheden af det samme objekt som observeret af en observatør i S 'givet af u' = (u x ', u y ', u z ') hvor u x ' = u x - v, u y '= u y og u z ' = u z. Det er interessant at bemærke, at accelerationen er uforanderlig under galileiske transformationer; det vil sige, at accelerationen af et objekt observeres at være den samme af alle observatører.
Hvad er en Lorentz-transformation?
Lorentz Transformations er ansat i den specielle relativitetsteori og relativistiske dynamik. Galilenske transformationer forudsiger ikke nøjagtige resultater, når kroppe bevæger sig med hastigheder tættere på lysets hastighed. Derfor anvendes Lorentz-transformationer, når kroppe bevæger sig med sådanne hastigheder.
Overvej nu de to rammer i det foregående afsnit. Lorentz-transformationsligningerne for de to observatører er x '= γ (x– vt), y' = y, z '= z og t' = γ (t - vx / c 2) hvor c er lysets hastighed og γ = 1 / √ (1 - v 2 / c 2). Observer, at der ifølge denne transformation ikke er nogen universel mængde som tid, da den afhænger af observatørens hastighed. Som en konsekvens af dette måler observatører, der rejser med forskellige hastigheder, forskellige afstande, forskellige tidsintervaller og observerer forskellig rækkefølge af begivenheder.
Hvad er forskellen mellem Galilean og Lorentz Transformations?
• Galilenske transformationer er tilnærmelser til Lorentz-transformationer for hastigheder, der er meget lavere end lysets hastighed.
• Lorentz-transformationer er gyldige for enhver hastighed, mens galileiske transformationer ikke er.
• Ifølge galileiske transformationer er tiden universel og uafhængig af observatøren, men ifølge Lorentz er transformation relativ.
