Sine vs Arcsine
Sinus er en af de grundlæggende trigonometriske forhold. Det er en uundgåelig matematisk enhed, du finder i enhver matematisk teori fra gymnasieniveau og fremefter. Ligesom Sinus giver en værdi for en given vinkel, kan vinklen for en given værdi også beregnes. Arcsin eller omvendt synd er den proces.
Mere om Sine
Synd kan grundlæggende defineres i sammenhæng med en retvinklet trekant. I sin grundform som et forhold defineres det som længden af siden modsat den betragtede vinkel (α) divideret med længden af hypotenusen. sin α = (længden af den modsatte side) / (længden af hypotenusen).
I en meget bredere forstand kan synden defineres som en funktion af en vinkel, hvor vinkelens størrelse er angivet i radianer. Det er længden af den lodrette, ortogonale fremspring af en enhedscirkel. I moderne matematik defineres det også ved hjælp af Taylor-serier eller som løsninger på visse differentialligninger.
Sinusfunktionen har et domæne, der spænder fra negativ uendelighed til positiv uendelighed af reelle tal, med sættet af reelle tal som kodens hoved. Men rækkevidden for sinusfunktionen er mellem -1 og +1. Matematisk for alle α, der hører til reelle tal, hører sin α til intervallet [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Dvs. synd: R → [-1, + 1]
Følgende identiteter gælder for sinusfunktionen;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Når n∈Z og sin (nπ ± α) = ± cos α når n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Oddemultipler på 1/2). Gensidigheden af sinusfunktionen er defineret cosecant med domænet R- {0} og område R.
Mere om Arcsine (Inverse Sine)
Omvendt sinus er kendt som buen. I den inverse sinusfunktion beregnes vinklen for et givet reelt tal. I den inverse funktion kortlægges forholdet mellem domænet og codomain bagud. Sinusens domæne fungerer som codomain for buesonen, og codomain for sinus fungerer som domænet. Det er en kortlægning af et reelt tal fra [-1, + 1] til R
Imidlertid er et problem med de inverse trigonometriske funktioner, at deres inverse ikke er gyldigt for hele domænet for den betragtede oprindelige funktion. (Fordi det overtræder definitionen af en funktion). Derfor er rækkevidden af den omvendte synd begrænset til [-π, + π], så elementerne i domænet ikke kortlægges til flere elementer i kodemåden. Så sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Hvad er forskellen mellem sinus og invers sinus (arcsine)?
• Sinus er en grundlæggende trigonometrisk funktion, og buesinen er sinusens omvendte funktion.
• Sinus-funktion kortlægger ethvert reelt tal / vinkel i radianer til en værdi mellem -1 og +1, hvorimod buesinen kortlægger et reelt tal i [-1, + 1] Til [-π, + π]
