Forhold vs funktion
Fra gymnasiets matematik og fremefter bliver funktion et almindeligt udtryk. Selvom det bruges ganske ofte, bruges det uden korrekt forståelse af dets definition og fortolkninger. Denne artikel fokuserer på at beskrive disse aspekter af en funktion.
Forhold
Et forhold er et link mellem elementerne i to sæt. I en mere formel indstilling kan det beskrives som en delmængde af det cartesianske produkt af to sæt X og Y. Cartesian Product af X og Y, betegnet som X × Y, er et sæt bestilte par bestående af elementer fra de to sæt, ofte betegnet som (x, y). Sættene behøver ikke at være forskellige. For eksempel kaldes en delmængde af elementer fra A × A en relation på A.
Fungere
Funktioner er en særlig type forhold. Denne særlige type relation beskriver, hvordan et element kortlægges til et andet element i et andet sæt eller det samme sæt. For at forholdet skal være en funktion, skal to specifikke krav opfyldes.
Hvert element i sættet, hvor hver kortlægning starter, skal have et tilknyttet / linket element i det andet sæt.
Elementerne i det sæt, hvor kortlægning starter, kan kun tilknyttes / linkes til et og kun et element i det andet sæt
Sættet, hvorfra forholdet kortlægges, kaldes Domænet. Sættet, hvor forholdet kortlægges, er kendt som Codomain. Delsættet af elementer i kodens hoved, der kun indeholder de elementer, der er knyttet til forholdet, er kendt som området.
Teknisk set er en funktion en relation mellem to sæt, hvor hvert element i det ene sæt unikt kortlægges til et element i det andet.
Bemærk følgende
- Hvert element i domænet er kortlagt i codomain.
- Flere elementer i domænet er forbundet til den samme værdi i kodomænet, men et enkelt element fra domænet kan ikke forbindes til mere end et element i kodomænet. (Kortlægning skal være unik)
- Hvis hvert enkelt element i domænet kortlægges til forskellige og unikke elementer i kodomænet, siges funktionen at være en "en-til-en" -funktion.
Codomain indeholder andet element end dem, der er forbundet med elementerne i domænet. Området behøver ikke at være kodens hoved. Hvis codomainen er lig med området, er funktionen kendt som en "onto" -funktion
Når de værdier, der kan tages af funktionen, er reelle, kaldes det en reel funktion. Elementerne i codomain og domain er reelle tal.
Funktioner betegnes altid ved hjælp af variabler. Elementerne i codomain er symbolsk repræsenteret af variablen. Notationen f (x) repræsenterer elementerne i området. Forholdet kan repræsenteres ved hjælp af udtrykket i formen f (x) = x ^ 2. Det siger, at elementet i domænet er kortlagt i firkantet af elementet inden for kodomænet.
Hvad er forskellen mellem funktion og relation?
• Funktioner er en særlig type forhold.
• Forholdet er baseret på det kartesiske produkt af to sæt.
• Funktion er baseret på relationer med specifikke egenskaber.
• En funktions domæne skal kortlægges i kodomænet, så hvert element har en entydigt bestemt, tilsvarende værdi i kodomænet. Forholdet kan knytte et enkelt element til flere værdier.
