Nøgleforskel - Postulat vs sætning
Postulater og sætninger er to almindelige udtryk, der ofte bruges i matematik. Et postulat er en erklæring, der antages at være sand, uden bevis. En sætning er en erklæring, der kan bevises sand. Dette er nøgleforskellen mellem postulat og sætning. Teoremer er ofte baseret på postulater.
Hvad er et postulat?
Et postulat er et udsagn, der antages at være sandt uden noget bevis. Postulat defineres af Oxford-ordbogen som “ting antydet eller antages som sandt som grundlaget for ræsonnement, diskussion eller tro” og af American Heritage-ordbogen som “noget antaget uden bevis for at være indlysende eller generelt accepteret, især når det bruges som grundlag for et argument”.
Postulater er også kendt som aksiomer. Postulater skal ikke bevises, da de er synligt korrekte. For eksempel er udsagnet om, at to punkter udgør en linje, et postulat. Postulater er det grundlag, hvorfra sætninger og lemmaer oprettes. En sætning kan udledes af et eller flere postulater.
Nedenfor er nogle grundlæggende egenskaber, som alle postulater har:
- Postulater skal være lette at forstå - de bør ikke have mange ord, der er svære at forstå.
- De skal være ensartede, når de kombineres med andre postulater.
- De skal have evnen til at blive brugt uafhængigt.
Imidlertid er nogle postulater - som Einsteins postulat om, at universet er homogent - ikke altid korrekte. Et postulat kan blive åbenlyst forkert efter en ny opdagelse.
Hvis summen af de indre vinkler α og β er mindre end 180 °, mødes de to lige linjer, der er produceret på ubestemt tid, på den side.
Hvad er en sætning?
En sætning er en erklæring, der kan bevises som sand. Oxford-ordbogen definerer sætning som en”almindelig opfattelse, der ikke er indlysende, men bevist ved en kæde af ræsonnement; en sandhed etableret ved hjælp af accepterede sandheder”og Merriam-Webster definerer den som“en formel, proposition eller udsagn i matematik eller logik udledt eller udledes af andre formler eller propositioner”.
Teoremer kan bevises ved logisk begrundelse eller ved hjælp af andre sætninger, som allerede er bevist rigtige. En sætning, der skal bevises for at bevise en anden sætning kaldes et lemma. Både lemmaer og sætninger er baseret på postulater. En sætning har typisk to dele kendt som hypotese og konklusioner. Pythagoras sætning, fire farve sætning og Fermats sidste sætning er nogle eksempler på sætninger.
Visualisering af Pythagoras sætning
Hvad er forskellen mellem postulat og sætning?
Definition:
Postulat: Postulat er defineret som "en erklæring accepteret så sand som grundlaget for argument eller slutning."
Teorem: Teorem defineres som”generel proposition, ikke selvindlysende, men bevist af en kæde af ræsonnement en sandhed oprettet ved hjælp af accepterede sandheder”.
Bevis:
Postulat: Et postulat er et udsagn, der antages at være sandt uden noget bevis.
Sætning: En sætning er en erklæring, der kan bevises som sand.
Forhold:
Postulat: Postulater er grundlaget for sætninger og lemmaer.
Sætning: Sætninger er baseret på postulater.
Behov for at bevise:
Postulat: Postulater behøver ikke at bevises, da de angiver det åbenlyse.
Sætning: Teoremer kan bevises ved logisk begrundelse eller ved at bruge andre sætninger, der er bevist rigtige.
Billede med tilladelse:
“Pythagoras sætning abc” Af Pythagoras abc.png: nl: Bruger: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
“Parallel postulate da” Af 6054 - Redigering af https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg af bruger: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia
