Prøve vs befolkning
Befolkning og prøve er to vigtige udtryk i emnet 'Statistik'. Enkelt sagt er populationen den største samling af varer, som vi er interesserede i at undersøge, og prøven er en delmængde af en population. Prøven skal med andre ord repræsentere befolkningen med færre, men tilstrækkeligt antal varer. En population kan have flere prøver med forskellige størrelser.
Prøve
En prøve kan bestå af to eller flere emner, der er valgt ud af populationen. Den lavest mulige størrelse for en prøve er to, og den højeste svarer til befolkningens størrelse. Der er flere måder at vælge en prøve fra en population. Teoretisk er valg af en 'tilfældig stikprøve' den bedste måde at opnå nøjagtige slutninger om befolkningen på. Denne type prøver kaldes også sandsynlighedsprøver, da hver vare i befolkningen har lige mulighed for at blive inkluderet i en prøve.
'Simple random sampling' teknik er den mest berømte tilfældige samplingsteknik. I dette tilfælde vælges emner, der skal vælges til prøven, tilfældigt blandt populationen. En sådan prøve kaldes en 'Simple Random Sample' eller SRS. En anden populær teknik er 'systematisk prøveudtagning'. I dette tilfælde vælges emnerne til en prøve baseret på en bestemt systematisk rækkefølge.
Eksempel: Hver 10. person i køen vælges til en prøve.
I dette tilfælde er den systematiske rækkefølge hver 10. person. Statistikeren kan frit definere denne rækkefølge på en meningsfuld måde. Der er andre tilfældige prøvetagningsteknikker såsom klyngeprøvetagning eller stratificeret prøveudtagning, og metoden til valg er lidt forskellig fra de ovennævnte to.
Til praktiske formål kan ikke-tilfældige prøver såsom bekvemmelighedsprøver, bedømmelsesprøver, sneboldprøver og målrettede prøver anvendes. Mere end varer, der er valgt til ikke-tilfældige prøver, vedrører en chance. Faktisk har hver enkelt del af befolkningen ikke lige mulighed for at blive inkluderet i ikke-tilfældige prøver. Disse typer prøver kaldes også ikke-sandsynlighedsprøver.
Befolkning
Enhver samling af enheder, som er interessante at undersøge, er simpelthen defineret som 'befolkning'. Befolkningen er basen for prøver. Ethvert sæt objekter i universet kan være en population baseret på undersøgelseserklæringen. Generelt skal en befolkning være forholdsvis stor i størrelse og svært at udlede nogle karakteristika ved at overveje dens varer individuelt. De målinger, der skal undersøges i populationen, kaldes parametre. I praksis estimeres parametrene ved hjælp af statistikker, der er de relevante målinger af prøven.
Eksempel: Når man estimerer det gennemsnitlige matematikmærke for 30 studerende i en klasse ud fra gennemsnittet for matematik for 5 studerende, er parameteren gennemsnitligt matematikmærke for klassen. Statistikken er det gennemsnitlige matematikmærke for 5 studerende.
Prøve vs befolkning
Det interessante forhold mellem prøven og befolkningen er, at populationen kan eksistere uden en prøve, men at prøven muligvis ikke eksisterer uden population. Dette argument beviser yderligere, at en prøve afhænger af en population, men interessant er, at de fleste af befolkningens slutninger afhænger af prøven. Hovedformålet med en prøve er at estimere eller udlede nogle målinger af en population så nøjagtige som muligt. En højere nøjagtighed kan udledes af det samlede resultat opnået fra flere prøver af samme population snarere end fra en prøve. En anden vigtig ting at vide er, at når man vælger mere end en prøve fra en population, kan en vare også inkluderes i en anden prøve. Denne sag er kendt som 'prøver med erstatninger'. Desuden,investering af de relevante målinger af populationen fra en stikprøve og opnåelse af næsten ens output er en gylden mulighed for at spare omkostnings- og tidsværdien.
Det er afgørende at vide, at når stikprøvestørrelsen øges, øges nøjagtigheden af estimatet for populationsparameteren. Logisk set, for at få bedre estimater for befolkningen, skal stikprøvestørrelsen ikke være for lille. Desuden bør tilfældige prøver også betragtes som bedre estimater. Derfor er det afgørende at være opmærksom på størrelsen og tilfældigheden af prøven for at være repræsentativ for at få de bedste skøn for befolkningen.
