Gaussisk vs Normalfordeling
Først og fremmest bruges den normale fordeling og den gaussiske fordeling til at henvise til den samme fordeling, hvilket måske er den mest stødte fordeling i den statistiske teori.
For en tilfældig variabel x med Gaussisk eller Normalfordeling er sandsynlighedsfordelingsfunktionen P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); hvor µ er gennemsnittet og σ er standardafvigelsen. Funktionens domæne er (-∞, + ∞). Når det er tegnet, giver det den berømte klokkekurve, som ofte omtalt i samfundsvidenskab, eller en Gaussisk kurve i fysik. Normale distributioner er en underklasse af elliptiske distributioner. Det kan også betragtes som et begrænsende tilfælde af binomialfordeling, hvor prøvestørrelsen er uendelig.
Normalfordeling har meget unikke egenskaber. For en normalfordeling er middelværdien, tilstanden og medianen den samme, hvilket er µ. Skævheden og kurtosen er nul, og det er den eneste absolut kontinuerlige fordeling med alle kumulanter ud over de første to (middel og varians) er nul. Det giver sandsynlighedsdensitetsfunktionen med maksimal entropi for eventuelle værdier af parametrene µ og σ2. Normalfordelingen er baseret på den centrale grænsesætning, og den kan verificeres ved hjælp af praktiske resultater efter antagelserne.
Normalfordelingen kan standardiseres under anvendelse af en transformation z = (X-µ) / σ, som konverterer den til en fordeling med µ = 0 og σ = σ 2 = 1. Denne transformation tillader let henvisning til de standardiserede værditabeller og gør det lettere at løse problemer vedrørende sandsynlighedsdensitetsfunktionen og den kumulative fordelingsfunktion.
Anvendelser af normalfordeling kan kategoriseres i tre klasser. Præcise normale fordelinger, omtrentlige normale fordelinger og modellerede eller antagne normale fordelinger. Præcise normale fordelinger forekommer i naturen. Hastigheden af de høje temperaturer eller ideelle gasmolekyler og grundtilstanden for de kvanteharmoniske oscillatorer viser normale fordelinger. Omtrentlige normale fordelinger forekommer i mange tilfælde forklaret af den centrale grænsesætning. Binomial sandsynlighedsfordeling og Poisson-distribution, som er henholdsvis diskrete og kontinuerlige, viser en lighed med normalfordeling ved meget høje stikprøvestørrelser.
I praksis antager vi i et flertal af de statistiske eksperimenter, at fordelingen er normal, og modelteorien, der følger, er baseret på den antagelse. Som et resultat kan parametrene let beregnes for befolkningen, og slutningsprocessen bliver lettere.
Hvad er forskellen mellem Gaussisk distribution og normal distribution?
• Gaussisk fordeling og Normalfordelingen er den samme.
