Diskrete vs kontinuerlige variabler
I statistik er en variabel en attribut, der beskriver en enhed som en person, et sted eller en ting, og den værdi, som variablen tager, kan variere fra en enhed til en anden. For eksempel, hvis vi lader variablen Y være karakteren af en studerende ved en eksamen, kan Y tage værdierne A, B, C, S og F. Hvis vi lader variablen X være højden af en studerende i en klasse, så kan det tage enhver reel værdi inden for et interval.
Fra disse to eksempler kan det ses, at der er to typer variabler som kvantitative og kvalitative afhængigt af, om variabelens domæne er numerisk med normale aritmetiske operationer mulige eller ej. Disse kvantitative variabler er af to typer: diskrete variabler og kontinuerlige variabler.
Hvad er en diskret variabel?
Hvis den kvantitative variabel kun kan tage et maksimalt antal værdier, kaldes sådanne data diskrete data. Med andre ord skal variabelens domæne højst være tællelig. Et højst tællbart tal er enten endeligt eller tælleligt. Et eksempel illustrerer dette yderligere.
En fem spørgsmålstest gives til en klasse. Lad X være antallet af korrekte svar, som en studerende får. De mulige værdier for X er 0, 1, 2, 3, 4 og 5; kun 6 muligheder, og det er et endeligt antal. Derfor er X en diskret variabel.
I et spil skal man skyde et mål. Hvis vi lader Y være antallet af gange et skud, indtil han rammer målet, vil de mulige værdier for Y være 1, 2, 3, 4 … og så videre. Teoretisk behøver disse værdier ikke at have en begrænset grænse. Men disse værdier kan tælles. Derfor er variablen Y defineret som “antallet af gange et skud indtil han ramte målet” en diskret variabel.
Fra disse to eksempler kan det ses, at diskrete variabler ofte defineres som tæller.
Hvad er en kontinuerlig variabel?
Den kvantitative variabel, der kan tage alle mulige værdier inden for et interval, kaldes kontinuerlige data. Derfor, hvis domænet for en kontinuerlig variabel er intervallet (0, 5), kan variablen tage en hvilken som helst reel talværdi mellem 0 og 5.
For eksempel, hvis vi definerer variablen Z til at være en elevs højde i en klasse, så kan variablen Z tage en hvilken som helst reel talværdi inden for menneskets højdeområde. Således er Z en kontinuerlig variabel, men hvis vi tilføjer en yderligere begrænsning som “en elevs højde til nærmeste centimeter”, så vil variablen Z være diskret, da den kun kan tage et endeligt antal værdier.
Heraf kan det ses, at en kontinuerlig variabel normalt defineres som en måling.
Hvad er forskellen mellem diskret variabel og kontinuerlig variabel?
• Domænet for en diskret variabel kan højst tælles, mens domænet for en kontinuerlig variabel består af alle de reelle værdier inden for et bestemt interval.
• Normalt defineres diskrete variabler som optællinger, men kontinuerlige variabler defineres som målinger.
